Мно́жество Мандельбро́та — это множество таких точек
c на комплексной плоскости,
для которых итеративная последовательность
z0=0,
zn=
zn-12+
c (
n=1, 2, 3, …) не уходит на бесконечность.
То есть, это множество таких
c, для которых существует действительное
R, что неравенство
|
zn|<
R выполняется при всех натуральных
n.
Множество Мандельброта является в некотором смысле фракталом. Его фрагменты
не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые
части всё больше похожи друг на друга.
Фрагмент границы множества Мандельброта в цветном варианте
